公司名称变更后需要向国家商标局提交商标变更申请。

《商标法》第四十一条规定：注册商标需要变更注册人的名义、地址或者其他注册事项的，应当提出变更申请。

如果不变更的后果：

《商标法》第四十九条规定：商标注册人在使用注册商标的过程中，自行改变注册商标、注册人名义、地址或者其他注册事项的，由地方工商行政管理部门责令限期改正；期满不改正的，由商标局撤销其注册商标。